Question

16．如圖，在?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF 的中點(diǎn)，試說明四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，然后再證明DE=BF，再有DE=BF可判定四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等可得BE=DF，M、N分別是BE、DF 的中點(diǎn)證明EM=NF，從而可證明四邊形MFNE是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF，
∴M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，
∴EM=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$DF=NF，
而EM∥NF，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．