Question

如圖，點(diǎn)M是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)M分別作MA⊥y軸，MB⊥l，A，B為垂足，則MA•MB=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AM，交直線y=x于點(diǎn)D，則△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，由于MB⊥l，所以由勾股定理可知MB=BD=MD，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+），由于M在第一象限，所以MA=x，OA=AD=x+，所以MD=AD-AM=，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：延長(zhǎng)AM，交直線y=x于點(diǎn)D，設(shè)M（x，x+）
則△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+，AM=x，
∴MD=AD-AM=，
∵M(jìn)B⊥l，
∴MB=BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB²+BD²=MD²，
∴MB=MD，
∴MB=×=，
∴MA•MB=x•=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)，涉及到正比例函數(shù)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題．