如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），sin∠CAB=, E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連結CE.

（1）求AC和OA的長；
（2）設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

（1），
（2），m的取值范圍是
（3）S存在最大值，點E的坐標為（－2，0），△BCE為等腰三角形

解析試題分析：（1）∵點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），∴，，在Rt△AOC中，，∴，∴，∴
（2）依題意，，則，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，∴，過點F作FG⊥AB，垂足為G. 則，∴，∴，∴，自變量m的取值范圍是
（3）S存在最大值，∵，且，∴當時，S有最大值，，∵，∴點E的坐標為（－2，0），∴△BCE為等腰三角形
考點：勾股定理，函數(shù)與幾何的簡單綜合運用
點評：本題難度一般，主要難點是在第二小題，通過相似三角形對應邊成比例，可以列出相應的關系式

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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