Question

9．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，與y軸負(fù)半軸交點C．在下面五個結(jié)論中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=-3a；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；⑤如果△ABC為直角三角形，那么僅a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$一種情況，
其中正確的結(jié)論是①②③⑤．（只填序號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖象確定a、b、c符號即可判斷．
②x=1時，y＜0，由此即可判斷．
③設(shè)拋物線為y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a，由此即可判斷．
④觀察圖象可知當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，故結(jié)論錯誤．
⑤先求出點C坐標(biāo)，代入y=a（x+1）（x-3）即可解決問題．

解答 解：由圖象可知a＞0，c＜0，-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴bc＞0，故①正確．
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②正確，
∵A（-1，0），B（3，0），設(shè)拋物線為y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a，
∴c=-3a，故③正確，
當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，故④錯誤，
∵△ABC是RT△，
∴CO²=AO•BO，
∴CO=$\sqrt{3}$，
∴點C坐標(biāo)（0，-$\sqrt{3}$），代入y=a（x+1）（x-3），得到a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故④正確．
故答案為①②③⑤．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0開口向上，a＜0開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號，屬于中考常考題型．