Question

數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如

下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問題：

①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請說明理由.

③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

 

Answer 1

【答案】

解：(1)SSS。

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ�確。理由如下：

?             ∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）�！唷螹OP=∠NOP�！郞P平分∠AOB。

?        （3）如圖所示.

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH；

                  ②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q；

                  ③作射線OQ。則OQ為∠AOB的平分線。

【解析】作圖（復雜作圖），全等三角形的判定和性質(zhì)。

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可求解。

（2）根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷。

（3）根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可。