Question

（2012•達(dá)州）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于

1

2

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

SSS

．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
③請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）

Answer 1

分析：①根據(jù)全等三角形的判定即可求解；
②根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷；
③根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟即可．

解答：解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法SSS…（1分）
故答案為SSS；

②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）…．（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB…（4分）

③如圖所示．…（6分）


步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH．
②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q．
③作射線OQ．
則OQ為∠AOB的平分線．…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．