【題目】在邊長為的等邊三角形中,是邊上任意一點(diǎn),過點(diǎn)分別作,,、分別為垂足.
(1)求證:不論點(diǎn)在邊的何處時都有的長恰好等于三角形一邊上的高;
(2)當(dāng)的長為何值時,四邊形的面積最大,并求出最大值.
【答案】(1)PM+PN=CD;(2)1,.
【解析】
試題分析:(1)連接AP,過C作CD⊥AB于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)BP=x,則CP=2﹣x,由△ABC是等邊三角形,得到∠B=∠C=60°,解直角三角形得到BM=x,PM=x,CN=(2﹣x),PN=(2﹣x),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接AP,過C作CD⊥AB于D,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,
∴AB·CD=AB·PM+AC·PN,
∴PM+PN=CD,
即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高;
(2)設(shè)BP=x,則CP=2﹣x,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴BM=x,PM=x,CN=(2﹣x),PN=(2﹣x),
∴四邊形AMPN的面積=×(2﹣x)x+ [2﹣(2﹣x)]·(2﹣x)=,
∴當(dāng)BP=1時,四邊形AMPN的面積最大,最大值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判定兩個等腰三角形全等的方法中,正確的是( 。
A.頂角對應(yīng)相等B.底邊對應(yīng)相等
C.兩腰對應(yīng)相等D.一腰和底邊對應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b,c為△ABC的三邊,化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|,結(jié)果是( )
A.0
B.2a+2b+2c
C.4a
D.2b﹣2c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 軸對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)
B. 兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等
C. 兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對稱軸
D. 平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是( 。
A. 4,5,6 B. 0.3,0.4,0.5 C. 1,2,3 D. 5,12,13
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