Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x，（1）它的最大值為

1

2

；
（2）若存在實數(shù)m，n使得當自變量x的取值范圍是m≤x≤n時，函數(shù)值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n，則m=

-4

，n=

0

．

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標即可，進而得出最值；
（2）利用已知可得圖象過（a，3a）點，進而得出a的值，即可得出m，n的值．

解答：解：（1）y=-

1

2

x2+x，
=-

1

2

（x²-2x），
=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

，
=-

1

2

（x-1）²+

1

2

，
∴即當x=1時y取得其最大值

1

2

．

（2）由已知可得圖象過（a，3a）點，
∴3a=-

1

2

a²+a，
∴6a=-a²+2a，
a²+4a=a（a+4）=0，
于是得a=-4或a=0；
于是可取m=-4，n=0；
當m=-4時y=-

1

2

×16-4=-12，即有（m，3m）=（-4，-12）；
當n=0時，y=0，即有（n，3n）=（0，3×0）=（0，0）．
∴m=-4，n=0，
故答案為：-4，0．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出二次函數(shù)過點（a，3a），求出a的值是解題關鍵．