Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交成的銳角為56°，若AC=2，BD=3，則平行四邊形ABCD的面積是3sin56°．（結(jié)果用含56°的三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析 作AH⊥BD于H，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=1，△ABD≌△CDB，在Rt△AEH中，利用正弦的定義可計(jì)算出AH=AEsin56°=sin56°，則S_△ABD=$\frac{1}{2}$•3•sin56°，然后利用平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABD進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：作AH⊥BD于H，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=1，△ABD≌△CDB，
在Rt△AEH中，∵sin∠AEH=$\frac{AH}{AE}$，
∴AH=AEsin56°=sin56°，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$•BD•AH=$\frac{1}{2}$•3•sin56°，
∴平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABD=3sin56°．
故答案為3sin56°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．