Question

4．如圖，經過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=kx+b相交于點A（-1，-2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為（　�。�

• A． -2＜x＜-1
• B． -2$＜x＜-\frac{1}{2}$
• C． -1$＜x＜-\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}＜x＜0$

Answer 1

分析 由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標（-1，-2）及直線y=kx+b與x軸的交點坐標，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應的x的取值即為所求．

解答 解：∵經過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-1，-2），
∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標為（-1，-2），直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B（-2，0），
又∵當x＜-1時，4x+2＜kx+b，
當x＞-2時，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為-2＜x＜-1．
故選A．

點評 本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．