Question

若a²-2ab-3b²=0，則代數(shù)式

a

b

-

b

a

-

a2+b2

ab

的值為

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：將原式通分后相加，然后約分化簡；再將a²-2ab-3b²=0因式分解，得到a=3b或a=-b，然后代入求值．

解答：解：原式=

a2-b2

ab

-

a2+b2

ab

=

-2b2

ab

=-

2b

a

；
∵a²-2ab-3b²=0，
∴（a-b）²-4b²=0，
∴（a-b-2b）（a-b+2b）=0，
∴a=3b或a=-b．
當a=3b時，原式=-

2b

3b

=-

2

3

；
當a=-b時，原式=-

2b

-b

=2；
故答案為-

2

3

或2．

點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分及因式分解是解答此題的關鍵步驟．