Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解．
解答：解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．
在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．
則OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=．
OE=4，
則C的縱坐標是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標是（1，4），
∴CG=2．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得C、D的坐標是關(guān)鍵．