Question

如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=1，則∠BAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)OC=2，OD=1，OD⊥BC，可求出∠DOC的度數(shù)，再由垂徑定理可知BD=CD，可求出△BDC≌△CDO，∠BOD=∠COD，再由圓周角定理即可解答．
解答：解：如圖，連接OB，
∵OC=2，OD=1，OD⊥BC，
∴cos∠DOC==，∴∠DOC=60°，
∵OD⊥BC，∴BD=CD，
∵OB=OC，OD=OD，
∴△BDC≌△CDO，∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠BOD=∠BOD+∠COD=120°，
∴∠BAC=∠BOD=×120°=60°．
點評：本題涉及到圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)等多個知識點，作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．