Question

12．數(shù)學(xué)活動課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn)，測得大樹頂端A的仰角為α，已知sinα=$\frac{3}{5}$，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（　�。﹎．

• A． 7.4
• B． 7.2
• C． 7
• D． 6.8

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)C作CG⊥AB延長線于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)N，
由題意可得：$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{4}$=$\frac{EF}{8}$，
解得：EF=2，
∵DC=1.6m，
∴FN=1.6m，
∴BG=EN=0.4m，
∵sinα=$\frac{3}{5}$=$\frac{AG}{AC}$，
∴設(shè)AG=3x，則AC=5x，
故BC=4x，即8+1.6=4x，
解得：x=2.4，
故AG=2.4×3=7.2m，
則AB=AG-BG=7.2-0.4=6.8（m），
答：大樹高度AB為6.8m．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵．