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12．數學活動課，老師和同學一起去測量校內某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為α，已知sinα=$\frac{3}{5}$，BE=1.6m，此學生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（　�。﹎．
A．7.4B．7.2C．7D．6.8

分析 根據題意結合坡度的定義得出C到AB的距離，進而利用銳角三角函數關系得出AB的長．

解答 解：如圖所示：過點C作CG⊥AB延長線于點G，交EF于點N，
由題意可得：$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{4}$=$\frac{EF}{8}$，
解得：EF=2，
∵DC=1.6m，
∴FN=1.6m，
∴BG=EN=0.4m，
∵sinα=$\frac{3}{5}$=$\frac{AG}{AC}$，
∴設AG=3x，則AC=5x，
故BC=4x，即8+1.6=4x，
解得：x=2.4，
故AG=2.4×3=7.2m，
則AB=AG-BG=7.2-0.4=6.8（m），
答：大樹高度AB為6.8m．
故選：D．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，△GEF中，∠EGF=90°，GE=GF=2，把△GEF按圖1位置擺放（點G與點A重合，其中E、G、A、B在同一直線上）．∠BAC的角平分線AN交BC于點M，△GEF按圖1的起始位置沿射線AN方向以每秒$\sqrt{5}$個單位長度勻速移動（始終保持GF∥BC，GE∥DC），設移動的時間為t秒．當點E移到BC上時，△GEF停止移動（如圖3）

（1）求BM=3；在移動的過程中，t=$\frac{6}{5}$時，點F在AC上；
（2）在移動的過程中，設△GEF和△ACM重疊的面積為s，請直接寫出s與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）如圖3，將△GEF繞著點E旋轉，在旋轉過程中，設直線GF交直線AC于點P，直線GF交直線BC于點Q，當△CPQ為等腰三角形時，求PC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．王紅同學在計算（2+1）（22+1）（24+1）時，將積式乘以（2-1）得：
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）
=（24-1）（24+1）
=28-1
根據上題求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的個位數字．

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20．$\sqrt{81}$的平方根是±3．

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7．如果從0，-1，2，3四個數中任取一個數記作m，又從0，1，-2三個數中任取的一個記作n，那么點P（m，n）恰在第四象限的概率為$\frac{1}{6}$．

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17．電視節(jié)目“了不起的挑戰(zhàn)”播出后深受中小學生的喜愛，小剛想知道我校學生最喜歡哪位明星，于是在我校隨機抽取了一部分學生進行抽查（每人只能選一個自己最喜歡的明星），將調查結果進行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次被調查的學生有200人．并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．
（2）若小剛所在學校有3500名學生，請根據圖中信息，估計全校喜歡“阮經天”的人數．

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4．等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的高，若將△ABC沿AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則其周長為14或16或18．

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1．一組數據5，2，3，6，8，3的中位數和眾數分別是（　�。�
A．4和3B．4和8C．3和3D．5和3

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）化簡：$\frac{3x+6}{{{x^2}+4x+4}}÷\frac{x-2}{x+2}-\frac{1}{x-2}$．
（2）先化簡：$\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}-2a+1}}÷（{\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}}）$，再從-2＜a＜3的范圍內選取一個你最喜歡的整數代入求值．

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