【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長(zhǎng)APCDF點(diǎn),

1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APBEPC

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)得到EC垂直平分BP,根據(jù)EAB中點(diǎn),得到AE=EB,根據(jù)EQ為△ABP的中位線,得出AFEC即可;

2)由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=,∠PEC=∠BEC,再求出AEP為等邊三角形即可求解.

解:(1)證明:由折疊得到EC垂直平分BP,

設(shè)ECBP交于Q,∴BQ=EQ

EAB的中點(diǎn), ∴AE=EB,

EQ為△ABP的中位線,∴AFEC,

AEFC, ∴四邊形AECF為平行四邊形;

2)∵AFEC,∴∠APB=∠EQB=90°

由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC

E為直角△APB斜邊AB的中點(diǎn),且AP=EP

∴△AEP為等邊三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°,

在△ABP和△EPC中, ∠BAP=∠CEP,∠APB=∠EPC,AP=EP

∴△ABP≌△EPCAAS),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:

(1)某服裝店到廠家選購(gòu)甲、乙兩種服裝,若購(gòu)進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購(gòu)進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元?

(2)某工廠現(xiàn)庫(kù)存某種原料1200噸,用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為分別位于軸,軸上,點(diǎn)上,于點(diǎn),函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),若,則的值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以

AD為邊作菱形ADEF,使DAF=60°,連接CF

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),

求證:ADB=AFC;請(qǐng)直接判斷結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立;

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立?請(qǐng)寫(xiě)出AFCACB、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)AF分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知對(duì)稱軸為直線的拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),其中.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Dy軸上一點(diǎn),若直線BD和直線BC的夾角為15,求線段CD的長(zhǎng)度;

3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸,但不超過(guò)60噸時(shí),每噸的成本(萬(wàn)元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.

1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)如果每噸的成本是4.8萬(wàn)元,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;

3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬(wàn)元時(shí),求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是(  )

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為1,D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°求△AMN的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案