【題目】如圖1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;
(1)填寫下面的表格.
∠A的度數(shù) | 50° | 60° | 70° |
∠BOC的度數(shù) |
(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,△ABC的高BE、CD交于O點,試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系.
【答案】(1)表格見解析(2)∠BOC=90°+∠A(3)證明見解析
【解析】(1)
∠A的度數(shù) | 50° | 60° | 70° |
∠BOC的度數(shù) | 115° | 120° | 125° |
(2)猜想:∠BOC=90°+∠A.
理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A.
(3)證明:∵△ABC的高BE、CD交于O點,
∴∠BDC=∠BEA=90°,
∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠BOD.
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【題目】已知水星的半徑約為24 400 000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.244 × l08米 B. 2.44×106米 C. 2.44×107米 D. 24.4×106米
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關(guān)系?試說明理由.
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【題目】某長方形的長為12米,寬為8米,把長增加x米,寬增加y米,變?yōu)檎叫,則y與x的關(guān)系式為y=________.
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【題目】據(jù)市統(tǒng)計局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,我市目前常住人口約為4470000人,數(shù)據(jù)“4470000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 4.47×106 B. 4.47×107 C. 0.447×107 D. 447×104
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【題目】在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”,其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2 , 根據(jù)這個規(guī)則,求方程(x﹣2)﹡1=0的解為 .
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【題目】如圖,直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,∠BAO=45°,點A坐標(biāo)為(8,0).動點P從點O出發(fā),沿折線段OBA運動,到點A停止;同時動點Q也從點O出發(fā),沿線段OA運動,到點A停止;它們的運動速度均為每秒1個單位長度.
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點A、B、O與平面內(nèi)點E組成的圖形是平行四邊形,請直接寫出點E的坐標(biāo);
(3)在運動過程中,當(dāng)P、Q的距離為2時,求點P的坐標(biāo).
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