Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AE=CE，
∴四邊形AFCE是菱形．
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，由ASA證明△AOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊相等OE=OF，得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及對(duì)菱形的判定方法的理解，了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．