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【題目】如圖,直線y=kx+bx軸上的點A2,0),且與拋物線交于B,C兩點,點B坐標為(11.

1)求直線與拋物線對應的函數表達式;

2)當時,請根據圖象寫出自變量x的取值范圍;

3)拋物線上是否存在一點D,使?若存在,求出D點坐標;若不存在,請說明理由

【答案】1yx2,yx22-2x13 (3)(,3)

【解析】

1)已知直線AB經過A20),B1,1),設直線表達式為yaxb,可求直線解析式;將B11)代入拋物線yax2可求拋物線解析式;

2)求出B,C的坐標,根據圖像即可求解;

3)已知AB,C三點坐標,根據作差法可求△OBC的面積,在△DOA中,已知面積和底OA,可求OA上的高,即D點縱坐標,代入拋物線解析式求橫坐標,得出D點坐標.

1)設直線AB關系式為ykxb

A20),B11)都在直線ykxb的圖象上,

解得,

∴直線AB關系式為yx2

∵點B1,1)在yax2的圖象上,

a1,其關系式為yx2;

2)由題意得,

解得

C-2,4

由圖像可知表示一次函數在二次函數上方,

x的取值為-2x1;

3)如圖,存在點D,設Dx,x2),

SOAD|OA||yD|×2×x2x2

C24),

SBOCSAOCSOAB×2×4×2×13,

SBOCSOAD,

x23,

解得x=±,

∴點D坐標為(,3)(3)

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,點P是正方形ABCD內的一點,把ABP繞點B順時針方向旋轉,使點A與點C重合,點P的對應點是Q.若PA3,PB2,PC5,求∠BQC的度數.

2)點P是等邊三角形ABC內的一點,若PA12,PB5,PC13,求∠BPA的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進行捕魚作業(yè),突然接到通知,要該船前往C島運送一批物資到A港,已知C島在A港的北偏東60°方向,且在B的北偏西45°方向.問該船從B處出發(fā),以平均每小時20海里的速度行駛,需要多少時間才能把這批物資送到A(精確到1小時)(該船在C島停留半個小時)?,

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經過一段時間后,記錄下這種植物高度的增長情況(如下表):

溫度x/

﹣4

﹣2

0

2

4

6

植物每天高度的增長量y/mm

41

49

49

41

25

1

由這些數據,科學家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數,那么下列三個結論:

①該植物在0℃時,每天高度的增長量最大;

②該植物在﹣6℃時,每天高度的增長量能保持在25mm左右;

③該植物與大多數植物不同,6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結論中,所有正確結論的序號是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點Pxy),若點Q的坐標為(x,|xy|),則稱點Q為點P的“關聯點”.

1)請直接寫出點(2,2)的“關聯點”的坐標;

2)如果點P在函數yx1的圖象上,其“關聯點”Q與點P重合,求點P的坐標;

3)如果點Mm,n)的“關聯點”N在函數yx2的圖象上,當0m2時,求線段MN的最大值.

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【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:

甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.

對于兩人的觀點,下列說法正確的是(

A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】⑴如圖1是正方形上的一點,連接,將繞著點逆時針旋轉90°,旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點.

①線段的數量關系是

②寫出線段之間的數量關系.

⑵當四邊形為菱形,,點是菱形所在直線上的一點,連接,將繞著點逆時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點.

①如圖2,點在線段上時,請?zhí)骄烤段之間的數量關系,寫出結論并給出證明;

②如圖3,點在線段的延長線上時,交射線于點;若 ,直接寫出線段的長度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠MAN90°,線段a和線段b

求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的兩條邊長分別等于線段a和線段b

下面是小東設計的尺規(guī)作圖過程.

作法:如圖,

①以點A為圓心,b為半徑作弧,交AN于點B

②以點A為圓心,a為半徑作弧,交AM于點D;

③分別以點B、點D為圓心,a、b長為半徑作弧,兩弧交于∠MAN內部的點C;

④分別連接BC,DC

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:

AB  ;AD  ;

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠MAN90°;

∴四邊形ABCD是矩形(  ).

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