Question

【題目】（1）如圖1在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B=45°，

∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度數(shù).

（2）利用三角板也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線，畫(huà)法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分

別取OM＝ON：②分別過(guò)點(diǎn)M、N畫(huà)OM、ON的垂線，交點(diǎn)為；③畫(huà)射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線，請(qǐng)你評(píng)判這種作法的正確性并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用對(duì)頂角線段得到∠AGE=70°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AEF=∠B+∠F=75°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠A的度數(shù)；

（2）由作圖得∠PMO=∠PNO=90°，則可根據(jù)“HL”可證明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，從而可判斷射線OP為∠AOB的角平分線．

（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）證明：這種作法的正確．

理由如下：由作圖得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射線OP為∠AOB的角平分線．