【題目】如圖,“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直,小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米.展開小桌板使桌面保持水平,此時CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)
【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm.
【解析】試題分析:延長CB交AO于點(diǎn)D.則CD⊥OA,在Rt△OBD中根據(jù)正弦函數(shù)求得BD,根據(jù)余弦函數(shù)求得OD,在Rt△ACD中,根據(jù)正切函數(shù)求得AD,然后根據(jù)AD+OD=OA=75,列出關(guān)于x的方程,解方程即可求得.
試題解析:延長CB交AO于點(diǎn)D.
∴CD⊥OA,
設(shè)BC=x,則OB=75-x,
在Rt△OBD中,OD=OBcos∠AOB,BD=OBsin∠AOB,
∴OD=(75-x)cos37°=0.8(75-x)=60-0.8x,
BD=(75-x)sin37°=0.6(75-x)=45-0.6x,
在Rt△ACD中,AD=DCtan∠ACB,
∴AD=(x+45-0.6x)tan37°=0.75(0.4x+45)=0.3x+33.75,
∵AD+OD=OA=75,
∴0.3x+33.75+60-0.8x=75,
解得x=37.5.
∴BC=37.5;
故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀新知:移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后,只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.
例如解:4x4-8x2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y==
∴y1=, y2=
∴當(dāng)y1=時,x2=. ∴x1=,x2=-;
當(dāng)y1=時,x2=. ∴x3=,x4=-.
小試牛刀:請你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:
思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實(shí)數(shù)根時,原方程有4個實(shí)數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實(shí)數(shù)根一個負(fù)實(shí)數(shù)根時,原方程有2個實(shí)數(shù)根;
④原方程無實(shí)數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年在中國等發(fā)展中國家的帶動下,全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高,達(dá)1550億美元,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )美元.
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人說,將一張紙對折,再對折,重復(fù)下去,第43次后紙的厚度便超過地球到月球的距離,已知一張紙厚0.006cm,地球到月球的距離約為3.85×108m,用計(jì)算器算一下這種說法是否可信.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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