【題目】定義:如果一元二次方程滿(mǎn)足
,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知
是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以根的判別式△=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac =0,化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系.
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=b2-4ac=0,
又a+b+c=0,即b=-a-c, 代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,
即(-a-c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0,∴a=c. 故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形中,
,
.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.
、
兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(秒).連結(jié)
、
、
、
.
(1)點(diǎn)到點(diǎn)
時(shí),
____________;當(dāng)點(diǎn)
到終點(diǎn)時(shí),
的長(zhǎng)度為_________;
(2)用含的代數(shù)式表示
的長(zhǎng);
(3)當(dāng)的面積為9時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上的一點(diǎn),且∠BFE =∠C
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長(zhǎng);
(3)在(1)、(2)的條件下,若AD=3,求BF的長(zhǎng)(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,
,
分別與
相切于點(diǎn)
、點(diǎn)
,
交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
,
交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若,
,求
的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,A,N是AB邊上的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足∠MCN=45°,若AM=3,則MN的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線(xiàn),BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已 知直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于
兩點(diǎn),以線(xiàn)段
為邊向上作正方形
,過(guò)點(diǎn)
的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)
下滑,直至頂點(diǎn)
落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在
軸下方部分的面積為
,求
關(guān)于滑行時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)自變量
的取值范圍;
(4)在(3)的條件下,拋物線(xiàn)與正方形一起平移,同時(shí)停止,求拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)間的拋物線(xiàn)弧所掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若拋物線(xiàn)y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(友情提示:AB=|x1﹣x2|)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′恰好落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,邊AB交邊 C′D′于點(diǎn)E.
(1)求證:BC=BC′;
(2)若 AB=2,BC=1,求AE的長(zhǎng).
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