Question

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如圖1正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④．相應(yīng)矩形的周長如圖2所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為⑧的矩形周長是

178

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示規(guī)律，依次寫出相應(yīng)序號的矩形的寬與長，便不難發(fā)現(xiàn)，下一個矩形的寬是上一個矩形的長，長是上一個矩形的長與寬的和，然后寫到序號為⑧的矩形寬與長，再根據(jù)矩形的周長公式計算即可得解．

解答：解：由圖可知，序號為①的矩形的寬為1，長為2，
序號為②的矩形的寬為2，長為3，3=1+2，
序號為③的矩形的寬為3，長為5，5=2+3，
序號為④的矩形的寬為5，長為8，8=3+5，
序號為⑤的矩形的寬為8，長為13，13=5+8，
序號為⑥的矩形的寬為13，長為21，21=8+13，
序號為⑦的矩形的寬為21，長為34，34=13+21，
序號為⑧的矩形的寬為34，長為55，55=21+34，
所以，序號為⑧的矩形周長=2（34+55）=2×89=178．
故答案為：178．

點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形并得到后一個矩形的寬與長和上一個矩形的寬與長的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．