【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣
其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解：

由圖象開口向下，可知a＜0，

與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，

又對稱軸方程為x=2，所以﹣ ＞0，所以b＞0，

∴abc＞0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；

由圖象可知OA＜1，

∵OA=OC，

∴OC＜1，即﹣c＜1，

∴c＞﹣1，故③正確；

假設(shè)方程的一個根為x=﹣ ，把x=﹣ 代入方程可得 ﹣ +c=0，

整理可得ac﹣b+1=0，

兩邊同時乘c可得ac2﹣bc+c=0，

即方程有一個根為x=﹣c，

由②可知﹣c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，

∴x=﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論有三個，

故答案為：C．

拋物線開口由a決定，9a+3b+c可由x=3時的函數(shù)值看出，由OA=OC可知OA=-c,由圖像知ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為-c,由根與系數(shù)關(guān)系得-cx2=,另一個根為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（﹣ ，2），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第幾象限（ ）
A.一
B.二
C.三
D.四

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射線AD上一點，連接PB，沿PB將△APB折疊，得到△A′PB．

（1）如圖2所示，當(dāng)PA′⊥BC時，求線段PA的長度．

（2）當(dāng)∠DPA′＝10°時，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價（元/只）

售價（元/只）

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（______________________ ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．

∴CE∥BF（___________________________）．

∴∠ ＝∠C（__________________________）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（________________________________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知，．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若平分，于點，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：．

（2）若，

①求證：四邊形是菱形．

②當(dāng)時，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，LA，LB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的關(guān)系．根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）B出發(fā)時與A相距 千米．

（2）B騎車一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時．

（3）B出發(fā)后 小時與A相遇．

（4）求出A行走的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）

（5）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度勻速行駛，A，B肯定會提前相遇．在圖中畫出這種假設(shè)情況下B騎車行駛過程中路程y與時間x的函數(shù)圖象，在圖中標(biāo)出這個相遇點P，并回答相遇點P離B的出發(fā)點O相距多少千米．（寫出過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，點在軸的負(fù)半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，連接，動點從點出發(fā)，沿線段方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為（），點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

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