【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,過點(diǎn)FEFBC,且FEFCCECB),連接CE、AE,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),連接FG

1)用等式表示線段BFFG的數(shù)量關(guān)系是 

2)將圖1中的△CEF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使△CEF的頂點(diǎn)F恰好在正方形ABCD的對角線AC上,點(diǎn)G仍是AE的中點(diǎn),連接FG、DF

在圖2中,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

求證:DFFG

【答案】1BFFG;(2如圖2所示,見解析;見解析.

【解析】

1)先判斷出AGB≌△CGB,得到∠GBF=45°,再判斷出EFG≌△CFG,得到∠GFB=45°,從而得到BGF為等腰直角三角形,即可.
2)①畫圖2即可;
②如圖2,連接BFBG,證明ADF≌△ABFDF=BF,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:AG=EG=BG=FG,由圓的定義可知:點(diǎn)AF、E、B在以點(diǎn)G為圓心,AG長為半徑的圓上,∠BGF=2BAC=90°,所以BGF是等腰直角三角形,可得結(jié)論.

1BFFG,

理由是:如圖1,連接BG,CG,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠ABC90°,∠ACB45°,ABBC,

EFBC,FEFC,

∴∠CFE90°,∠ECF45°,

∴∠ACE90°,

∵點(diǎn)GAE的中點(diǎn),

EGCGAG,

BGBG

∴△AGB≌△CGBSSS),

∴∠ABG=∠CBGABC45°,

EGCG,EFCFFGFG,

∴△EFG≌△CFGSSS),

∴∠EFG=∠CFG360°﹣∠BFE)=360°90°)=135°,

∵∠BFE90°,

∴∠BFG45°

∴△BGF為等腰直角三角形,

BFFG

故答案為:BFFG;

2)①如圖2所示,

②如圖2,連接BF、BG,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADAB,∠ABC=∠BAD90°AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC45°,

AFAF

∴△ADF≌△ABFSAS),

DFBF,

EFAC,∠ABC90°,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),

AGEGBGFG

∴點(diǎn)A、F、E、B在以點(diǎn)G為圓心,AG長為半徑的圓上,

,∠BAC45°,

∴∠BGF2BAC90°,

∴△BGF是等腰直角三角形,

BFFG,

DFFG

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

則下列判斷中正確的是(

A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.拋物線的頂點(diǎn)為(13)D.一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在34之間

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O,GA平分∠BGC

1)求證:ABAC;

2)如圖2,過點(diǎn)AADBGCG于點(diǎn)D,連接BD交線段AG于點(diǎn)W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG

3)在(2)的條件下,若CD5,BD16,求WG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,3),B(1,0),連接BA,將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,反比例函數(shù)y的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C

(1)請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;

(2)若點(diǎn)P在圖象G上,且∠POBBAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,若Q(0,m)為y軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Qx軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M,與直線OP交于點(diǎn)N,若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】某課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另三邊用長為米的籬笆圍成,已知墻長為米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長為.

1)垂直于墻的一邊邊的長為多少米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大,并求出這個(gè)最大值;

2)當(dāng)這個(gè)苗圃的面積不小于平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,tanCAB,ADAB,AHBD于點(diǎn)H,連接CDAH于點(diǎn)E,連接BE,BE,則BD的長為_____

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/span>

1)(x124

2)(x322x3x

32x2+5x10

4)(x1)(x3)=8

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2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2;

3)作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A3B3C3

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