Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是
（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵BE=1，

∴CE=BC﹣BE=2，①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y= x2=x（0≤x≤3），②點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③點(diǎn)P在CE上時(shí)，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．