【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置.

1如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部如圖1,∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

2如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上,這時圖1中的∠1變?yōu)?°角,如圖3則∠A′與∠2之間的關(guān)系是

3如果A′落在四邊形BCDE的外部如圖2,這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】12A=1+2,22A=2;32A=2-1.

【解析】

試題分析:1根據(jù)折疊性質(zhì)得出AED=AED,ADE=ADE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AED+ADE=180°-A,代入1+2=180°+180°-2AED+ADE求出即可;

2根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出DME=A+1,2=A+DME,代入即可求出答案.

試題解析:1圖1中,2A=1+2,

理由是:延DE折疊A和A重合,

∴∠AED=AED,ADE=ADE,

∵∠AED+ADE=180°-A,1+2=180°+180°-2AED+ADE,

∴∠1+2=360°-2180°-A=2A;

22A=2,如圖

2=A+EAD=2A,

3如圖2,2A=2-1,

理由是:延DE折疊A和A重合,

∴∠A=A,

∵∠DME=A+1,2=A+DME,

∴∠2=A+A+1,

即2A=2-1.

考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和定理;2.三角形的外角性質(zhì).

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