【題目】某中學計劃從辦公用品公司購買A,B兩種型號的小黑板.經洽談,購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元,且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.
(1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元;
(2)根據(jù)該中學實際情況,需從公司購買A,B兩種型號的小黑板共60塊,要求購買A,B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元.并且購買A型小黑板的數(shù)量不小于購買B型小黑板數(shù)量的.則該中學從公司購買A,B兩種型號的小黑板有哪幾種方案.哪種方案的總費用最低.
【答案】(1)一塊A型小黑板100元,一塊B型小黑板80元;(2)購買A型小黑板20塊,購買B型小黑板40塊總費用最低,為5200元.
【解析】
(1)首先假設購買一塊A型電子白板需要x元,則購買一塊B型電子白板需要(x-20)元,利用購買5塊A型電子白板和4塊B型電子白板共需820元得出方程求出即可;
(2)利用要求購買A、B兩種型號電子白板的總費用不超過5240元.并且購買A型電子白板的數(shù)量應大于購買B種型號電子白板數(shù)量的;分別得出不等式進而組成方程求出即可.
解:(1)設一塊A型小黑板x元,一塊B型小黑板y元.
則
解得
答:一塊A型小黑板100元,一塊B型小黑板80元.
(2)設購買A型小黑板m塊,則購買B型小黑板(60-m)塊
則
解得
又∵m為正整數(shù)
∴m=20,21,22
則相應的60-m=40,39,38
∴共有三種購買方案,分別是
方案一:購買A型小黑板20塊,購買B型小黑板40塊
方案二:購買A型小黑板21塊,購買B型小黑板39塊
方案三:購買A型小黑板22塊,購買B型小黑板38塊
方案一費用為100×20+80×40=5200元
方案二費用為100×21+80×39=5220元
方案三費用為100×22+80×38=5240元
∴方案一的總費用最低,
即購買A型小黑板20塊,購買B型小黑板40塊總費用最低,為5200元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中,是坐標原點,點坐標為,點坐標為,,點是邊上一點(點不與點,點重合),沿折疊該紙片,點的對應點為點,連接.
(1)如圖1,當點在第一象限,且時,求點的坐標;
(2)如圖2,當點為的中點時;
①求證:;
②直接寫出四邊形的面積;
(3)當時,直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“四月江南黃鳥肥,櫻桃滿市粲朝輝”,暮春時節(jié),重慶市櫻桃(俗稱思桃兒)早已進入采摘期.某現(xiàn)代農業(yè)園區(qū)推行免入園費自助采摘活動.該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種,其中烏皮櫻桃甜味香,肉質細嫩,售價比普通櫻桃每斤高出20元.
(1)今年4月30日,普通櫻桃銷量為200斤,烏皮櫻桃銷量為400斤,若當天總銷售額不低于26000元,則每斤普通櫻桃至少賣多少元?
(2)為降低高溫天氣帶來的經濟損失,果園負責人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策,若兩種櫻桃在(1)的條件下均以最低價格銷售,5月1日,普通櫻桃售價降低,銷量比4月30日增加,烏皮櫻桃售價不變,銷量比4月30日增加了,且5月1日總銷售額比4月30日增加了.求的值.().
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A在函數(shù)(x>0)的圖象上,點B在直線(k為常數(shù),且k0)上,若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2 圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
A.只有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.只有2對或3對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,點 O 是邊 AC 上一個動點,過 O 作直線 MN∥BC,設 MN 交∠ACB 的平分線于點 E,交∠ACB 的外角平分線于點 F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時,四邊形 AECF 是矩形?并說明理由.
(3)若 AC 邊上存在點 O,使四邊形 AECF 是正方形,猜想△ABC 的形狀并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段,動點以的速度從在線段上運動,到達點后,停止運動;動點以的速度從在線段上運動,到達點后,停止運動.若動點同時出發(fā),設點的運動時間是(單位:)時,兩個動點之間的距離為S(單位:),則能表示與的函數(shù)關系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:設x2=y,則x4=y2 , ∴原方程可化為:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,當y=3時,x2=3,x=± ,當y=4時,x2=4,x=±2.∴原方程有四個根是:x1= ,x2=﹣ ,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫換元法,達到了降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想,運用上述方法解答下列問題.
(1)解方程:(x2+x)2﹣5(x2+x)+4=0;
(2)已知實數(shù)a,b滿足(a2+b2)2﹣3(a2+b2)﹣10=0,試求a2+b2的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中結論正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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