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（本題滿分11分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

（1）見解析 （2）

【解析】

試題分析：（1）根據等角的補角相等得出∠AFD=∠C，然后根據平行四邊形的性質得到∠ADF=∠DEC，從而說明兩個三角形相似；（2）根據三角形相似求出DE的長度，根據Rt△ADE求出AE的長度，然后計算sinB的值．

試題解析：（1）證明：∵∠AFE=∠B，∠AFE與∠AFD互補，∠B與∠C互補

∴∠AFD=∠C ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC ∴△ADF∽△DEC

（2）∵△ADF∽△DEC ∴ 即 解得：DE=12

∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴AE==6

∴在Rt△ABE中， sinB=

考點：三角形相似的證明、銳角三角形函數的計算．

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（本題8分）計算或化簡：

（1）

（2）

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如圖，△ACB≌△A'CB'，=30°，則的度數為

A．20° B．30° C．35° D．40°

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若二次函數的頂點在第一象限，且經過點（0，1）、（－1，0），則y的取值范圍是（ ）

A．y＞1 B．－1＜y＜1 C．0＜y＜2 D．1＜y＜2

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如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC=52°，則∠C的度數是（ ）

A．22° B．26° C．38° D．48°

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一個足球從地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函數y=－4．9+19．6x刻畫，其中x（秒）表示足球被踢出后經過的時間．則足球被踢出后到離開地面達到最高點所用的時間是 秒．

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如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（ ）

A．160m B．80m

C．120（－1)m D．120（+1)m

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（每小題4分，共8分）

（1）用配方法解方程：x2+x+=0.

（2）化簡：．

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（6分）在一個不透明的口袋中有四個手感完全一致的小球，四個小球上分別標有數字－4，－1, 2, 5；

（1）從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數是奇數的概率是多少？

（2）從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球：

①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數字組成的可能結果？

②求依次摸出的兩個小球所標數字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率．

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