Question

    如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線(xiàn)相交于點(diǎn)C，過(guò)直線(xiàn)上點(diǎn)A(1，3)作    AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3) 在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【解析】(1) ∵A(1，3)，

∴OB=1，AB=3，

又AB=3BD，

∴BD=1，

∴B(1，1)，

∴；

(2) 由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，

解方程組，得或（舍去），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；

(3) 如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.

設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為，則

，解得，，

∴直線(xiàn)CE的解析式為，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).