Question

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：
①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）

解：直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD=∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

【解析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫圓即可；
②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長(zhǎng)度為半徑畫弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長(zhǎng)度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．