Question

6．如圖，周長為a的圓上有且僅有一點A在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為1，若該圓沿著數(shù)軸向右滾動兩周后點A對應的點為B，此時，A、B兩點之間恰好有三個表示正整數(shù)的點（不包括點A、B），則該圓的周長a的取值范圍為3＜a≤4．

Answer 1

分析 由于圓的周長為a，點A所表示的數(shù)為1，根據(jù)數(shù)軸的性質，可得該圓沿著數(shù)軸向右滾動一周后A對應的點B表示的實數(shù)為a+1，由滾動中恰好經過3個整數(shù)點（不包括A、B兩點），可知4＜a+1≤5，據(jù)此求出a的取值范圍．

解答 解：∵圓的周長為a，點A所表示的數(shù)為1，該圓沿著數(shù)軸向右滾動兩周后A對應的點為B，
∴點B到原點的距離為2a+1，
∵滾動中恰好經過3個整數(shù)點（不包括A、B兩點），
∴4＜2a+1≤5，
∴1.5＜a≤2．
故答案為1.5＜a≤2．

點評 本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．