【題目】如圖,在等邊△ABC中,O為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3.CE=2,則AB的長為

【答案】9
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,AB=BC;

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;

∴∠BAD+∠ADB=120°,

∵∠ADE=60°,

∴∠ADB+∠EDC=120°,

∴∠DAB=∠EDC,

又∵∠B=∠C=60°,

∴△ABD∽△DCE;

,

= ,

解得AB=9.

所以答案是:9.


【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質的相關知識點,需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5, DC=3,求AC的長。

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