【題目】如圖,在等邊△ABC中,O為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3.CE=2,則AB的長為 .
【答案】9
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;
∴∠BAD+∠ADB=120°,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴ ,
即 = ,
解得AB=9.
所以答案是:9.
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質的相關知識點,需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點E,過點E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tanC= ,⊙O的半徑為2,求DE的長.
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【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點D是線段AC上的一動點,E在BC的延長線上,且BD=DE.
(1)如圖,若點D為線段AC的中點,求證:AD=CE;
(2)如圖,若點D為線段AC上任意一點,求證:AD=CE.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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【題目】已知AC平分∠PAQ,點B、B′分別在邊AP、AQ上,如果添加一個條件,即可推出AB=AB′,下列條件中無法推出AB=AB′的是( )
A. BB′⊥AC B. BC=B′C C. ∠ACB=∠ACB′ D. ∠ABC=∠AB′C
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【題目】“轉化”是數(shù)學中的一種重要思想,即把陌生的問題轉化成熟悉的問題,把復雜的問題轉化成簡單的問題,把抽象的問題轉化為具體的問題.
(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);
(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);
(3)若再對圖(2)中的角進一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結論,不需要寫出解題過程)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A(-1,-1)和點B(3,-9).
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標;
(3)點P(m , m)與點Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點Q 到x軸的距離.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D。
(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5, DC=3,求AC的長。
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