已知二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象如圖所示．
（1）這條拋物線與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點C，且AB=4，⊙M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積；
（2）在（1）的條件下，拋物線上是否存在點P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵y=mx2+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
∴x1=-1，x2=
3
m
，
∴AB=
3
m
-（-1）=4，
即m=1；
∴y=x2-2x-3，
得A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，
∵AC=
12+32
=
10
，
∵AM=CM，
∴AM=
AC
2
=
5
，
∴R=
5
，S=
5
4
π．

（2）設PD與BC的交點為E，可求直線BC解析式為y=x-3，
設P（x，x2-2x-3）；當S△BED：S△BEP=1：2時，PD=3DE，
得-（x2-2x-3）=-3（x-3），解得x=2或3，
∴
x=2
y=-3
或
x=3
y=0
（舍去），
∴P（2，-3）；
當S△PBE：S△BED=1：2時，同理可得P（
1
2
，-
15
4
），
故存在P（2，-3）或P（
1
2
，-
15
4
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當自變量x______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B（-3，0）及y軸上的C點．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），且經(jīng)過點C，其對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，已知點A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上一個動點，且S△BCM=S△ABC，求點M的坐標；
（3）Q為直線y=-x-4上一點，在此拋物線的對稱軸是否存在一點P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點有且只有一個？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關系式為y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服裝的進價；
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式及拋物線的頂點坐標；
（2）若四邊形EAMD的面積為4
3
，求直線PD的函數(shù)關系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=17，AC=5
2
，∠CAB=45°，點O在BA上移動，以O為圓心作⊙O，使⊙O與邊BC相切，切點為D，設⊙O的半徑為x，四邊形AODC的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當x為何值時，⊙O與BC、AC都相切？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重合），設AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時y的值最大？
（3）x在哪個范圍取值時y的值隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減小；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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