Question

如圖，A、B是4×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)趫D中格點(diǎn)上清晰標(biāo)出一點(diǎn)C，使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且三邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)在表格中找出C點(diǎn)．

解答：解：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C₂；以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，
圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C₁
∴BC₁=AC₂=AB=

22+32

=

13

，
AC₁=

2

，
BC₂=

12+52

=

26

，邊長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)．
∵因?yàn)锳B的中點(diǎn)不在格點(diǎn)上，因此AB的垂直平分線不會(huì)經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，
∴C₁、C₂、C₃是所要找的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理作圖，心動(dòng)不如行動(dòng)，趕快拿起圓規(guī)，畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用等腰三角形的性質(zhì)解答此題．