精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，求sin∠ABD的值．
分析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理算出斜邊AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦的定義求出sin∠ABC的值，從而得出sin∠ABD的值．
解答：解：由條件可知：弧AC=弧AD，則∠ABD=∠ABC，
所以sin∠ABD=sin∠ABC=
AC
AB
；
AB為直徑，BC=6，AC=8，可得AB=10，
∴sin∠ABD=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義．
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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