Question

3．如圖，O點(diǎn)是學(xué)校所在位置，A村位于學(xué)校南偏東42°方向，B村位于學(xué)校北
偏東25°方向，C村位于學(xué)校北偏西65°方向，在B村和C村間的公路OE（射線）平分∠BOC．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）公路OE上的車站D相對(duì)于學(xué)校O的方位是什么？（以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)）

Answer 1

分析 （1）利用方向角分別求出∠1=42°，則∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠COE=45°，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：∵A村位于學(xué)校南偏東42°方向，
∴∠1=42°，則∠2=48°，
∵C村位于學(xué)校北偏西65°方向，
∴∠COM=65°，
∵B村位于學(xué)校北偏東25°方向，
∴∠4=25°，
∴∠BOC=90°，
∵OE（射線）平分∠BOC，
∴∠COE=45°，
∴∠EOM=65°-45°=20°，
∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；

（2）由（1）可得：∠EOM=20°，
則車站D相對(duì)于學(xué)校O的方位是：北偏西20°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了方向角以及角平分線的性質(zhì)，正確把握方向角是解題關(guān)鍵．