【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACP為線段AD上的一個動點(diǎn),PEAD交直線BC于點(diǎn)E

1)若∠B30°,∠ACB80°,求∠E的度數(shù);

2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時,猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無需證明.

【答案】1)∠E25°;(2)∠E(∠ACB﹣∠B).

【解析】

1)首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù),進(jìn)一步求得∠E的度數(shù);
2)根據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.

解:(1)∵∠B30°,∠ACB80°

∴∠BAC70°,

AD平分∠BAC

∴∠DAC35°,

∴∠ADC65°

∴∠E25°;

2)∠E(∠ACB﹣∠B).

設(shè)∠B=n°,∠ACB=m°,
AD平分∠BAC
∴∠1=2=BAC,
∵∠B+ACB+BAC=180°
∵∠B=n°,∠ACB=m°
∴∠CAB=180-n-m°,
∴∠BAD=180-n-m°
∴∠3=B+1=n°+180-n-m°=90°+n°-,
PEAD
∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-90°+n°-=m-n°=(∠ACB-B).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校在暑假期間開展心懷感恩,孝敬父母的實(shí)踐活動,倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù),開學(xué)以后,校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,就暑假平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長進(jìn)行了調(diào)查,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分:

根據(jù)上述信息,回答下列問題:

在本次隨機(jī)抽取的樣本中,調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;

, ;

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

如果該校共有學(xué)生人,請你估計平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起(其中,),固定三角板,另一三角板邊從邊開始繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為

1)當(dāng)時;

①若,則的度數(shù)為 ;

②若,求的度數(shù);

2)由(1)猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直?若存在,請直接寫出所有可能的值,并指出哪兩邊互相垂直(不必說明理由);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時上網(wǎng)時間/h

超時費(fèi)/(元/min)

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時,方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB

(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m= ;n=

(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一假期過后,小明到校后發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)課本,一看手表,離上課還有20分鐘,他立刻步行返回家中取書,同時,他的父親也發(fā)現(xiàn)小明忘記帶數(shù)學(xué)課本,帶上課本立刻以小明步行速度的2倍騎車趕往學(xué)校.父子在途中相遇,小明拿到課本后馬上按原速步行返回學(xué)校,到校后發(fā)現(xiàn)遲到了4分鐘.如圖是父子倆離學(xué)校的路程s()與所用時間t()之間的函數(shù)關(guān)系,請結(jié)合圖像,回答下列問題:

(1)兩人相遇處離學(xué)校的距離是多少米?

(2)試求小明的父親在趕往學(xué)校的過程中,路程s與時間t之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)假如小明父子相遇拿到課本后,改由他的父親騎車搭他到學(xué)校,他會遲到嗎?如果會,遲到幾分鐘;如果不會,能提前幾分鐘到校?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E,G,H,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE,PF,PG,PH,則△PEF和△PGH的面積和等于

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【題目】1)已知2x1的平方根是±6,2x+y1的算術(shù)平方根是5,求2x3y+11的立方根.

2)已知x1的平方根,求代數(shù)式(x20171)(x2018712)(x2019+1)(x2020+712)+1000x的立方根.

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【題目】我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位cm

(1)列出方程(組),求出圖甲中ab的值

(2)在試生產(chǎn)階段,若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒

兩種裁法共產(chǎn)生A型板材   ,B型板材   ;

設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x,橫式無蓋禮品盒的y根據(jù)題意完成表格

做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是   ;此時,橫式無蓋禮品盒可以做   個.(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,D是三角形外一動點(diǎn),滿足∠ADB=600,

1)當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時,求證: DA+DC=DB.

2)當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

3)當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時,直接寫出DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

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