【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,對角線BD平分∠ABC,過點D作DE⊥BC,垂足為E,若BD=,BC=6,則AB=( 。
A.B.2C.D.3
【答案】B
【解析】
過點D作DH⊥AB,交BA的延長線于H,可證四邊形BEDH是正方形,可得BD=BE,DE=HD,∠HDE=∠ADC=90°,由“ASA”可證△ADH≌△CDE,可得AH=CE=2,即可求解.
解:如圖,過點D作DH⊥AB,交BA的延長線于H,
∵∠ABC=∠ADC=90°,DH⊥AB,DE⊥BC,
∴四邊形BEDH是矩形,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBE=45°,
∴∠DBE=∠BDE=45°,
∴BE=DE,
∴四邊形BEDH是正方形,
∴BD=BE,DE=HD,∠HDE=∠ADC=90°,
∴HD=DE=HB=BE=4,∠HDA=∠CDE,
又∵∠H=∠DEC=90°,
∴△ADH≌△CDE(ASA),
∴CE=AH=BC-BE=6-4=2,
∴AB=BH-AH=4-2=2,
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明準備給長米,寬米的長方形空地栽種花卉和草坪,圖中I、II、III三個區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉,其余區(qū)域栽種草坪.四邊形和均為正方形,且各有兩邊與長方形邊重合;矩形(區(qū)域II)是這兩個正方形的重疊部分,如圖所示.
(1)若花卉均價為元,種植花卉的面積為,草坪均價為元,且花卉和草坪栽種總價不超過元,求的最大值.
(2)若矩形滿足.
①求,的長.
②若甲、乙、丙三種花卉單價分別為元,元,元,且邊的長不小于邊長的倍.求圖中I、II、III三個區(qū)域栽種花卉總價的最大值.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+mx(m<0)交x軸于O,A兩點,頂點為點B.
(1)求△AOB的面積(用含m的代數(shù)式表示);
(2)直線y=kx+b(k>0)過點B,且與拋物線交于另一點D(點D與點A不重合),交y軸于點C.過點C作CE∥AB交x軸于點E.
(。 若∠OBA=90°,2<<3,求k的取值范圍;
(ⅱ) 求證:DE∥y軸.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過A(-1,0)B(4,0),C(0,4)三點.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)將(1)中的拋物線向下平移個長度單位,再向左平移h(h>0)個長度單位,得到新拋物線.若新拋物線的頂點在△ABC內(nèi),求h的取值范圍;
(3)點P為線段BC上的一動點(點P不與點B,C重合),過點P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點Q,當△PQC與△ABC相似時,求△PQC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某藥店購進一批消毒液,計劃每瓶標價100元,由于疫情得到有效控制,藥店決定對這批消毒液全部降價銷售,設(shè)每次降價的百分率相同,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,每瓶售價為81元.
(1)求每次降價的百分率.
(2)若按標價出售,每瓶能盈利100%,問第一次降價后銷售消毒液100瓶,第二次降價后至少需要銷售多少瓶,總利潤才能超過5000元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在正方形中,,是線段上的一動點,連接,過點作交于點.以為直徑作,當點從點移動到點時,對應點也隨之運動,則點運動的路程長度為____________.
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【題目】已知二次函數(shù)及一次函數(shù),將該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)的圖象(如圖所示),當直線與新函數(shù)圖象有4個交點時,的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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