【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是邊CD上的點,且CE=4,過點E作CD的垂線,并在垂線上截取EF=3,連接CF.將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為a.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
當a=0°時,AF= ,BE= ,= ;
(2)拓展探究
試判斷:當0°≤a°<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
(3)問題解決
當△CEF旋轉(zhuǎn)至A,E,F三點共線時,直接寫出線段BE的長.
【答案】(1),,;(2)無變化,理由見解析;(3)BE的值為或
【解析】
(1)如圖(見解析),先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出DG=EF=3,AG=11,再利用勾股定理求出即可得;
(2)如圖(見解析),先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出,∠ECF=∠ACB,從而可得,∠ACF=∠BCE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得;
(3)分兩種情況:E在A、F之間和點F在A、E之間,分別利用勾股定理求出AE的長,再利用線段的和差求出AF的長,然后結(jié)合(2)的結(jié)論即可求出BE的長.
(1)當a=0°時,如圖,過點F作FG⊥AD于G
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ADC=∠BCE=90°,AD=BC=8,AB=CD=6
由∠G=∠EDG=∠DEF=90°,知四邊形DEFG是矩形
∴DG=EF=3,AG=11
∵CE=4,CD=6
∴FG=DE=2
在Rt△AGF中,由勾股定理得:AF=
同理可得:BE=
∴=;
(2)的大小無變化,理由如下:
如圖,連接AC
∵AB=6,BC=8,EF=3,CE=4
∴,
∴=
∵∠CEF=∠ABC=90°
∴△CEF∽△CBA
∴,∠ECF=∠ACB
∴,∠ACF=∠BCE
∴△ACF∽△BCE
∴,即的大小無變化;
(3)當△CEF旋轉(zhuǎn)至A,E,F三點共線時,存在兩種情況:
①如圖,點E在A、F之間,連接AC
Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=10
同理可得:CF=5
由(2)知:
Rt△AEC中,由勾股定理得:AE=
∴AF=AE+EF=
∴BE=AF==;
②如圖,點F在A、E之間時,連接AC
同理可得:AF=AE﹣EF=
∴BE=AF==;
綜上所述,BE的值為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E是邊AB上的一個動點(不與A、B重合),連接EO并延長,交CD于點F,連接AF,CE,下列四個結(jié)論中:
①對于動點E,四邊形AECF始終是平行四邊形;
②若∠ABC<90°,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是矩形;
③若AB>AD,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是菱形;
④若∠BAC=45°,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是正方形.
以上所有正確說法的序號是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其頂點為P,連接PA、AC、CP,過點C作y軸的垂線l.
(1)P的坐標 ,C的坐標 ;
(2)直線1上是否存在點Q,使△PBQ的面積等于△PAC面積的2倍?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1~5月份的汽車銷售統(tǒng)計圖如下(兩幅統(tǒng)計圖均不完整);
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)若1月的銷售量是2月的銷售量的倍,補全圖1中銷售量折線統(tǒng)計圖;
(2)在圖2中,2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為 ;
(3)據(jù)此估算本年度汽車銷售的總量是多少?
(4)已知5月份銷售的車中有輛國產(chǎn)車和輛合資車,國產(chǎn)車分別用表示,合資車分別用表示,現(xiàn)從這輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動,請用畫樹狀圖或列表法,求出“抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車”的概率.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,,,,點E為AB的中點,D為BC邊上的一動點,把△ACD沿AD折疊,點C落在點F處,當△AEF為直角三角形時,CD的長為__________.
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【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為( )
A.2+B.C.D.3
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【題目】一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C,設二次函數(shù)圖象的頂點為D.
(1)求點C的坐標;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的解析式;
(3)若,且△ACD的面積等于10,請直接寫出滿足條件的點D的坐標.
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【題目】(閱讀理解)
用的矩形瓷磚,可拼得一些長度不同但寬度均為的矩形圖案.
已知長度為的所有圖案如下:
(嘗試操作)
在所給方格中(假設圖中最小方格的邊長為),嘗試畫出所有用的“矩形瓷磚”拼得的“長度是,但寬度均為”的矩形圖案示意圖.
(歸納發(fā)現(xiàn))
觀察以上結(jié)果,探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系,將下表補充完整.
(規(guī)律概括)
描述一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律: .
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