【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點E是邊CD上的點,且CE4,過點ECD的垂線,并在垂線上截取EF3,連接CF.將CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為a

1)問題發(fā)現(xiàn)

a時,AF ,BE ;

2)拓展探究

試判斷:當0°≤a°360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

CEF旋轉(zhuǎn)至A,E,F三點共線時,直接寫出線段BE的長.

【答案】1,,;(2)無變化,理由見解析;(3BE的值為

【解析】

1)如圖(見解析),先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出DGEF3,AG11,再利用勾股定理求出即可得;

2)如圖(見解析),先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出,∠ECF=∠ACB,從而可得,∠ACF=∠BCE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得;

3)分兩種情況:EA、F之間和點FAE之間,分別利用勾股定理求出AE的長,再利用線段的和差求出AF的長,然后結(jié)合(2)的結(jié)論即可求出BE的長.

1)當a時,如圖,過點FFGADG

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠ADC=∠BCE90°,ADBC8,ABCD6

由∠G=∠EDG=∠DEF90°,知四邊形DEFG是矩形

DGEF3,AG11

CE4CD6

FGDE2

RtAGF中,由勾股定理得:AF

同理可得:BE

=;

2的大小無變化,理由如下:

如圖,連接AC

AB6,BC8,EF3CE4

,

=

∵∠CEF=∠ABC90°

∴△CEF∽△CBA

,∠ECF=∠ACB

,∠ACF=∠BCE

∴△ACF∽△BCE

,即的大小無變化;

3)當△CEF旋轉(zhuǎn)至A,E,F三點共線時,存在兩種情況:

①如圖,點EA、F之間,連接AC

RtABC中,由勾股定理得:AC10

同理可得:CF5

由(2)知:

RtAEC中,由勾股定理得:AE

AFAE+EF

BEAF

②如圖,點FA、E之間時,連接AC

同理可得:AFAEEF

BEAF;

綜上所述,BE的值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E是邊AB上的一個動點(不與A、B重合),連接EO并延長,交CD于點F,連接AF,CE,下列四個結(jié)論中:

①對于動點E,四邊形AECF始終是平行四邊形;

②若∠ABC90°,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是矩形;

③若ABAD,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是菱形;

④若∠BAC45°,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是正方形.

以上所有正確說法的序號是_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+6x5的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其頂點為P,連接PA、ACCP,過點Cy軸的垂線l

1P的坐標   C的坐標   ;

2)直線1上是否存在點Q,使△PBQ的面積等于△PAC面積的2倍?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1~5月份的汽車銷售統(tǒng)計圖如下(兩幅統(tǒng)計圖均不完整);


請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)若1月的銷售量是2月的銷售量的倍,補全圖1中銷售量折線統(tǒng)計圖;

2)在圖2中,2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為 ;

3)據(jù)此估算本年度汽車銷售的總量是多少?

4)已知5月份銷售的車中有輛國產(chǎn)車和輛合資車,國產(chǎn)車分別用表示,合資車分別用表示,現(xiàn)從這輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動,請用畫樹狀圖或列表法,求出抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BACBC于點DDE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為(

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1)求點C的坐標;

2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的解析式;

3)若,且△ACD的面積等于10,請直接寫出滿足條件的點D的坐標.

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【題目】(閱讀理解)

的矩形瓷磚,可拼得一些長度不同但寬度均為的矩形圖案.

已知長度為的所有圖案如下:


(嘗試操作)

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(歸納發(fā)現(xiàn))

觀察以上結(jié)果,探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系,將下表補充完整.

(規(guī)律概括)

描述一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

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