Question

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

Answer 1

(1)1   (2) 12分鐘

(1)由題意知k＝3，
∴k＝1.
(2)因?yàn)閗＝4，所以y＝則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
由－4≥4，解得x≥－4，所以此時(shí)0≤x≤4.
當(dāng)4＜x≤14時(shí)，由28－2x≥4，解得x≤12，
所以此時(shí)4＜x≤12.
綜上可知0≤x≤12，若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘．