Question

(2006陜西，22)已知函數(shù)，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；

(2)設(shè)，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵， ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)． (2)∵．即． 又f(x)是增函數(shù)， ∴，即． 又，． 綜上，． 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，上面已證明成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)有． 當(dāng)n=k＋1時(shí)，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有， ∴． 由①和②對(duì)一切n=1，2，…，都有． (3) 由(2)知，∴， ∴．