Question

冬冬、阿奇和小悅用一根木棍做游戲，冬冬先用紅筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍12等分：阿奇再用藍(lán)筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍20等分：最后小悅用黑筆在木棍上做標(biāo)記，將木棍30等分，此時(shí)按標(biāo)記將木棍鋸開，那么所鋸成的小段中長度最短的共有

 

段．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：所鋸成的小段中長度最短的共有多少段，只需要計(jì)算出木棍上共有多少條不同的刻度線，在此基礎(chǔ)上加1就是段數(shù)了，若按將木棍分成12等份的刻度線鋸開，木棍有11條刻度線，在此木棍上加上將木棍分成20等份的19條刻度線，在此木棍上加上將木棍分成30等份的29條刻度線，顯然刻度線有重復(fù)的，所以我們應(yīng)該按容斥原理的方法來解決此問題．

解答： 解：10，12，15的最小公倍數(shù)是60，
設(shè)木棍60厘米，60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），60÷30=2（厘米），
12等分的為第一種刻度線，共12-1=11（條），
20等分的為第二種刻度線，共20-1=19（條），
30等分的為第三種刻度線，過30-1=29（條），
第一種與第二種刻度線重合的條數(shù)：5和4的最小公倍數(shù)是20，60÷20-1=3-1=2（條），
第一種與第三種刻度線重合的條數(shù)：5和2的最小公倍數(shù)是10，60÷10-1=6-1=5（條），
第二種與第三種刻度線重合的條數(shù)：4和2的最小公倍數(shù)是4，60÷4-1=15-1=14（條），
三種刻度線重合的沒有，6、5和4的最小公倍數(shù)是60，
因此，共有刻度線11+19+29-2-5-14=38（條），
木棍總共被鋸成38+1=39（段）；
答：木棍總共被鋸成39段．
故答案為：39．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出對應(yīng)量，再根據(jù)容斥原理即可解答．