Question

圖形計算
（1）求下圖陰影部分的周長和面積．（單位：厘米）

（2）三條邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．將它的最短邊對折到斜邊相重合，（如圖）圖中陰影部分面積是

6

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）此圖陰影部分的周長等于兩個直徑為10的半圓的弧長加上半徑為10圓心角90°的扇形的弧長；計算面積時把兩個半圓重合部分平均分為兩份①和②，然后補到③和④的位置，如圖．這樣陰影部分的面積等于半徑為10圓心角90°的扇形的面積減去兩個直角等腰三角形的面積．

（2）因為對著有重合，所以全等，則10厘米的邊分成了6厘米和4厘米兩部分，4厘米的線段是陰影部分的最長直角邊，陰影部分的角與大三角形的完全一樣，陰影部分的最長直角邊為4厘米，大三角形最長直角邊為8厘米，大三角形邊長是陰影邊長的2倍，據(jù)此陰影部分另一直角邊為6÷3=3厘米，然后計算即可．

解答：解：（1）如圖，

陰影部分的周長：3.14×10÷2×2+3.14×10×2×

90°

360°

=31.4+15.7=47.1（厘米）；
兩個直角等腰三角形的面積：（直角邊²+直角邊²）÷2=10²（斜邊²）÷2=100÷2=50（平方厘米）；
陰影部分的面積：3.14×10²×

90°

360°

-=78.5-50=28.5（平方厘米）．
答：陰影部分的周長是47.1厘米，面積是28.5平方厘米．
（2）陰影部分大直角邊長：10-6=4（厘米）；
陰影部分小直角邊長：6÷2=3（厘米）；
陰影部分面積：4×3÷2=6（平方厘米）．
答：圖中陰影部分面積是6平方厘米．
故答案為：（1）47.1厘米，28.5平方厘米；（2）6

點評：分析圖形，根據(jù)圖形特點進行割補，尋求問題突破點．