Question

請將1～8這8個自然數(shù)填在右圖的8個方框中，再在相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數(shù)，使得這個數(shù)等于這兩個方格中左邊數(shù)的2倍與右邊數(shù)的差（大減�。�．設(shè)7個圓圈所填數(shù)的總和為S． S的最大值為

42

．當(dāng)S取最大值時，方格中的數(shù)共有

720

種不同的填法．

Answer 1

分析：設(shè)8個方框中的數(shù)依次填a、b、c、d、e、f、g、h，再根據(jù)“相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數(shù)，使得這個數(shù)等于這兩個方格中左邊數(shù)的2倍與右邊數(shù)的差（大減�。�”得出S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，所以7個圓圈所填數(shù)的總和S最大，所以a=8，h=1．所以最大為：8+36-2×1=42，再根據(jù)乘法原理求出方格中的數(shù)共有幾種不同的填法．

解答：解：設(shè)8個方框中的數(shù)依次填a、b、c、d、e、f、g、h，
因為相鄰兩方格上的圓圈中填入一個數(shù)，使得這個數(shù)等于這兩個方格中左邊數(shù)的2倍與右邊數(shù)的差（大減�。�，
所以S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，
所以7個圓圈所填數(shù)的總和S最大，
所以a=8，h=1，
所以S最大為：8+36-2×1=42；
不同的填法：6×5×4×3×2×1=720（種）；
故答案為：42，720．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是明白題意設(shè)出方框中的數(shù)，得出數(shù)量關(guān)系S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，由此求出最大值；再根據(jù)乘法原理解決問題．