Question

13．在括號中填上適當?shù)淖匀粩?shù)，使等式$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$成立．

Answer 1

分析 把$\frac{1}{7}$表示成兩個單位分數(shù)（分子為1的分數(shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個加數(shù)相同，則；$\frac{1}{7}$=$\frac{1×1}{7×2}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$；
若兩個加數(shù)不相同，可利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分數(shù)的分子、分母擴大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個自然數(shù)的和，即：$\frac{1}{7}$=$\frac{1×A}{7×A}$=$\frac{B+C}{7A}$=$\frac{B}{7A}$+$\frac{C}{7A}$（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是7的約數(shù)，則$\frac{B}{7A}$、$\frac{C}{7A}$可以化成單位分數(shù)．

解答 解：$\frac{1}{7}$=$\frac{1×1}{7×2}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$；
$\frac{1}{7}$=$\frac{1×8}{7×8}$=$\frac{1+7}{56}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{7}{56}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$．
所以，$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$或$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$．（答案不唯一）
故答案為：14、14或56、8．

點評 本題關(guān)鍵是把分子拆成兩個自然數(shù)的和，并且這兩個自然數(shù)要是分母的約數(shù)．