Question

14．用一根長(zhǎng)96厘米的繩子在地上擺正方形．

（1）正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	24
頂點(diǎn)數(shù)	4

當(dāng)這根繩子擺出48個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米．當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是3n+1個(gè)．

Answer 1

分析 （1）1個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷4=24厘米；2個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為96÷（4×2）=6厘米；3個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷（4×3）=4厘米；n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：48÷4n厘米；
（2）1個(gè)正方形的頂點(diǎn)有4個(gè)，可以寫成3×1+1；2個(gè)正方形有7個(gè)頂點(diǎn)，可以寫成3×2+1；3個(gè)正方形有10個(gè)頂點(diǎn)，可以寫成3×3+1…；n個(gè)正方形的頂點(diǎn)有3n+1個(gè)．

解答 解：（1）填表

（1）正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	24	12	8	6
頂點(diǎn)數(shù)	4	7	10	13

（2）當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是：4n-（n-1）=3n+1；
當(dāng)n=48時(shí)，96÷（4×48）=0.5（厘米）
答：當(dāng)這根繩子擺出48個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是 0.5厘米．當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是 3n+1個(gè)．
故答案為：0.5，3n+1．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．