Question

現(xiàn)有一疊2元和5元的紙幣若干，把它們分成錢數(shù)相同的兩堆，第一堆中2元和5元的張數(shù)相同，第二堆中2元和5元的錢數(shù)相等，那么這一疊錢至少有

 

元．

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：因?yàn)榈谝欢阎?元紙幣張數(shù)與2元張數(shù)相等，所以第一堆中錢數(shù)必為（5+2）的倍數(shù)，第二堆中5元與2元的錢數(shù)相等，所以第二堆錢必為20元的倍數(shù)（因至少需5個(gè)2元與2個(gè)5元才能有相等的錢數(shù)），但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是（5+2）×20的倍數(shù)，由此即可得出答案．

解答： 解：因?yàn)榈谝欢阎?元和5元的張數(shù)相同；
所以第一堆中錢數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)，
因?yàn)榈诙�堆�?元和5元的錢數(shù)相同，
所以至少需5個(gè)2元與2個(gè)5元才能有相等的錢數(shù)，
所以第二堆錢必為20元的倍數(shù)，
但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是：7×20=140（元）的倍數(shù)，
所以至少有：2×140=280（元）．
答：這疊錢至少有280元；
故答案為：280．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，用求最小公倍數(shù)的方法，求出要求的答案．