Question

馬克又換了新號碼，他發(fā)現(xiàn)，有三個特點使新的電話號碼很好記：首先，原來的號碼和新的號碼都是四個數(shù)字；其次，新號碼正好是原來號碼的4倍；再次，原來的號碼從后面倒著寫正好是新的號碼．所以，他不費勁就會記住新號碼，那么，新號碼是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先設原來號碼是abcd，則根據(jù)題意，得新的號碼是dcba，而且dcba=4abcd，四位數(shù)abcd的4倍仍然是一個四位數(shù)，進而求出a、b、c、d四個數(shù)的關系，然后求出具體的數(shù)字，最后求得答案即可．

解答： 解：設原來號碼是abcd，則根據(jù)題意，得新的號碼是dcba，
而且dcba=4abcd，四位數(shù)abcd的4倍仍然是一個四位數(shù)，
所以a=1或2，4d的個位數(shù)是a，根據(jù)4的倍數(shù)的特點，得a只能等于2，d=8或9，
因為4d的個位數(shù)是a，也就是2，所以d=8；
根據(jù)dcba=4abcd，a=2，d=8，得abcd中百位上的b與4相乘不進位，
所以b=1或2；
由dcba=4abcd，a=2，d=8，得1000d+100c+10b+a=4000a+400b+40c+4d，
即8000+100c+10b+2=8000+400b+40c+32，整理，得2c=13b+1，
2c是偶數(shù)，所以13b+1也是一個偶數(shù)，b=1或2，當b=1時，13b+1=14，符合題意；b=2時，13b+1=27是奇數(shù)，不符合，
所以b=1，求得c=7，所以新號碼是8712．
故答案為：8712．

點評：此題考查了學生根據(jù)題意確定各個數(shù)位上的數(shù)字的特點，邏輯思維以及推理能力．