Question

2．用一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），做一個(gè)高為5厘米的無(wú)蓋盒子．
（1）畫一畫，該如何下料？在圖上畫出來(lái)．
（2）算一算，這個(gè)盒子的容積是多少升？
（3）想一想：你能充分利用這塊鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？若能請(qǐng)畫出圖形（鐵皮的下料圖），并計(jì)算出它的面積．

Answer 1

分析 解：（1）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個(gè)長(zhǎng)為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，解答即可；
（3）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個(gè)長(zhǎng)為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體；如下圖所示，其容積最大．根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求面積．

解答 解：根據(jù)題干分析：
（1）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，．
（2）得到的長(zhǎng)方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此時(shí)長(zhǎng)方體的容積為1000立方厘米．

（3）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個(gè)長(zhǎng)為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體；如下圖所示，其容積最大；

此時(shí)容積較大為：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切時(shí)長(zhǎng)方體的容積較大，為1056立方厘米．
表面積：22×12×2+22×4×2+12×4×2
=528+176+96
=800（平方厘米）；
答：它的面積是800平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)與長(zhǎng)方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．