Question

13．如圖將OA四等分，以O為圓心畫出4個扇形，已知最小的扇形面積是3平方厘米，求陰影面積比空白面積大多少？

Answer 1

分析 因為扇形的面積=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$，所以在圓心角一定時，扇形的面積與半徑的平方成正比，把OA分成4個等分，以O為圓心畫出4個扇形，所以扇形面積從小到大的比是1：4：9：16，由此求出陰影部分的面積和空白部分的面積，然后求差即可．

解答 解：因為是四等分，
所以扇形面積從小到大的比是1²：2²：3²：4²=1：4：9：16．
所以扇形從小到大面積為：
3平方厘米
3×4=12（平方厘米）
3×9=27（平方厘米）
3×16=48（平方厘米）
所以陰影部分的面積為：（12-3）+（48-27）
=9+21
=30（平方厘米）
空白部分的面積：3+（27-12）
=3+15
=18（平方厘米）
陰影面積比空白面積大：
30-18=12（平方厘米）
答：陰影面積比空白面積大12平方厘米．

點評 本題主要是利用扇形的面積公式得出在圓心角一定時，扇形的面積與半徑的平方成正比，從而求出各個扇形的面積，進而求出陰影部分的面積和與空白部分的面積．